Aristote a dit : « l’être est tout ce qu’il connaît », de telle sorte que, là où il y a connaissance réelle – non son apparence ou son ombre – la connaissance et l’être sont une seule et même chose.
(R. Guénon, Mélanges, Chap. VI « Connais-toi toi même », 1976, Pp. 56)
Toute la connaissance moderne est fondée sur la logique. À quelques rares exceptions près -appareillage technique utilisant la logique floue ou des états de la physique quantique- l’ensemble des sciences naturelles et humaines (y compris la philosophie occidentale depuis au moins Platon) repose sur la logique classique, établissant la véracité ou la fausseté d’une proposition.
La logique classique présente pourtant des limites connues depuis son origine. On range négligemment ces situations, pourtant exprimables en quelques phrases simples, parmi les paradoxes.
Les
conséquences du refus de traiter ces situations paradoxales sont des
plus critiques, puisque cette lacune nous oblige à plaquer des
œillères sur notre compréhension du monde et de soi.
Puisque
plus personne ne peut ignorer que le monde moderne traverse une crise
ultime, toute contribution visant à élargir le cadre des possibles
est la bienvenue, et même pourrions-nous dire, est nécessaire.
C’est l’objectif de cet article.
Nous
commencerons par un bref historique de la logique, en remontant avant
l’apparition de la logique classique, où nous verrons au passage
que la logique naît de la métaphysique. Ce qui nous conduira à un
dialogue interposé entre Héraclite, Aristote, Granger et Guénon.
Nous
proposerons ensuite une formalisation d’une logique tétravalente
avec ses tables de vérité, après en avoir expliqué la nécessité (partie 2).
Nous terminerons par l’application du cadre de cette logique à la
sémantique de quelques attributs du manifesté et du non manifesté,
où nous retrouverons à chaque fois les conceptions de la Tradition (partie 3).
Tout commence par une négation
Si
l’on prend une proposition P et sa négation logique non(P) on peut
se placer dans l'un des trois cas suivants :
-
cas 1 : P est vraie ou bien non(P) est vraie, exclusivement ;
-
cas 2 : P et non(P) sont toutes deux vraies, simultanément ;
-
cas 3 : ni P ni non(P) ne sont vraies, simultanément.
Héraclite
d’Ephèse (~541 - ~480 av. J.-C.), descendant du roi d’Athènes
et issu
d’une famille sacerdotale, proclamait
l'unité et l'indissociabilité des contraires, c’est-à-dire la
prise en compte du cas 2, comme en témoigne ses Fragments :
« Toutes choses naissent selon l'opposition... Le changement est une route montante-descendante et l'ordonnance du monde se produit selon cette route... »
« Toutes choses sont mutuellement contraires. »
« Le dieu est jour-nuit, hiver-été, guerre-paix, satiété-faim. Il se change comme quand on y mêle des parfums ; alors on le nomme suivant leur odeur. »
« Ce qui est taillé en sens contraire s'assemble ; de ce qui diffère naît la plus belle harmonie ; tout devient par discorde. »
« C'est la maladie qui rend agréable et bonne la santé, la faim la satiété, la fatigue le repos. »
« Ce qui est contraire est utile; ce qui lutte forme la plus belle harmonie; tout se fait par discorde. »
« Joignez ce qui est complet et ce qui ne l’est pas, ce qui concorde et ce qui discorde, ce qui est en harmonie et en désaccord ; de toutes choses une et d’une, toutes choses. »
« Ils ne comprennent pas comment ce qui lutte avec soi-même peut s’accorder. L’harmonie du monde est par tensions opposées, comme pour la lyre et pour l’arc. »
« Il y a une harmonie dérobée, meilleure que l’apparente et où le dieu a mêlé et profondément caché les différences et les diversités. »
« Mort du feu, naissance pour l’air ; mort de l’air, naissance pour l’eau. »
« Même chose ce qui vit et ce qui est mort, ce qui est éveillé et ce qui dort, ce qui est jeune et ce qui est vieux ; car le changement de l’un donne l’autre, et réciproquement. »
Le
principe de non-contradiction rejette le cas 2 : on ne peut pas
penser P et non(P) vraies à la fois.
Le
principe de non-contradiction est un axiome,
c’est-à-dire qu’il est pris comme une vérité première qui
contribue à démontrer les autres théorèmes, mais lui-même ne
peut être déduit, démontré. C’est une invention relativement
récente. Il a été popularisé par Platon (428 – 348 av. J.C.)
dans La
République
(IV,
436b)
et surtout par Aristote (~384 - ~322 av. J.-C.) : « Il
est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne
pas en même temps et sous le même rapport à une même chose »
(Métaphysique,
livre Gamma, chap. 3, 1005 b 19-20).
Le
tiers exclu a été introduit par Aristote comme conséquence du
principe de non-contradiction.
Le
tiers exclu (souvent qualifié à tort de principe) soutient que soit
une proposition est vraie, soit sa négation est vraie. On ne peut
pas penser le troisième cas hypothétique qui est
donc rejeté. [1]
Il
est essentiel de remarquer que depuis la plus haute antiquité la
connaissance du vrai et du faux est une expérience de pensée. La
construction de la logique découle de la connaissance de l’être,
c’est-à-dire de la métaphysique. (Voir à ce propos G.G. Granger,
Sciences et Réalité, Chap. De l’être au réel : le réel,
concept moderne)
La
conjonction du principe de non-contradiction et du principe du tiers
exclu ont participé à fonder la logique mathématique formelle dite
classique.
Le
premier
système
formel
de
logique
modale
a
été
développé
par
Avicenne,
qui
a proposé une théorie de la syllogistique
modale temporelle.
La
logique modale
en
tant que sujet d’étude doit beaucoup aux écrits des
Scholastiques,
en
particulier
Guillaume
d'Ockham
et
Jean
Duns Scot, principalement
pour l’analyse des assertions sur
l’essence
et
l’accident.
Les
« logiques polyvalentes » mettent en question le tiers
exclu dès
Lukasiewicz en 1910, qui revient à l'antique question des « futurs
contingents » : si une proposition qui concerne le futur pouvait
être caractérisée au présent déjà comme vraie ou fausse, on
devrait admettre que le cours des événements est déterminé à
l'avance. Les logiques polyvalentes contestent le principe du tiers
exclu. Elles reconnaissent d'autres valeurs que le vrai et le faux,
elles admettent des
modalités comme
le possible, ou, en deçà, l'impossible (qui est un faux renforcé),
et au-delà le nécessaire (degré supérieur du vrai).
Les
algèbres
modaux développés depuis le XXe siècle fournissent des
modèles
au
calcul
propositionnel
des
logiques modales
au
même titre que les algèbres de Boole
sont
des
modèles
pour
la logique classique.
[2]
Il
existe désormais tout un continuum
de logiques intermédiaires, couvrant de la logique intuitionniste
à la logique classique, en fonction notamment du nombre retenu des
modalités (ou valeurs de vérité) et des axiomes choisis pour
constituer le système logique.
Quel
système est le plus pertinent à utiliser pour refonder notre
connaissance, après la logique binaire ?
Les
sciences nous font-elles vraiment découvrir la réalité des
choses ? Construisent-elles de toutes pièces le monde dans
leurs laboratoires, pour nous forcer ensuite à y croire ?
G.G.Granger, professeur au collège de France, a argumenté que la
réalité scientifique n’était qu’un mode d’accès à un
certain type d’objets :
« La validation s’exerce d’abord par un auto-contrôle de l’application de règles opératoires, elles-mêmes objets formels d’une logique. Mais ce qui distingue fondamentalement cet auto-contrôle, c’est justement qu’il porte en définitive non sur des éléments isolés de l’objet formel logico-mathématique, mais sur la totalité d’un système. On le caractérise alors par le préfixe « méta » : il ne s’agit plus simplement de raisonner au niveau d’une logique ou d’une mathématique , mais à un niveau méta-mathématique supérieur. Un système formel est alors éprouvé dans sa structure totale, du point de vue de sa non-contradiction, de sa complétude et de sa fécondité. Le premier critère normalement attendu de sa réalité est assurément l’établissement de sa non-contradiction. Mais on a compris depuis Tarski et Gödel au cours du siècle qui vient de finir que l’établissement par des moyens méta-mathématiques de l’indépendance de certaines parties du système, de la vérité de certaines propositions en même temps que l’impossibilité de les démontrer dans le système, et même l’impossibilité de démontrer à son propre niveau mathématique la non-contradiction du système, étaient aussi en un nouveau sens des attributs de sa réalité.[…] On voir donc que dans tous les cas la réalité scientifique est nécessairement dépendante d’un usage de l’imagination conceptuelle. » (Sciences et Réalité, Ed. Odile Jacob, 2001, Chap. 8 « Systèmes et réalité », Pp. 241-2)
Nous
avons souligné que la construction de la logique découle de la
connaissance de l’être, c’est-à-dire de la métaphysique. Il
est donc obligatoire de se pencher sur ce que nous apporte la
Tradition à ce sujet. Nous utilisons un T majuscule pour signifier
que nous remontons plus loin qu’Aristote et Platon. Nous avions
commencé avec Héraclite, nous continuons dans les pas de René
Guénon, en commençant par expliquer l’importance des ternaires.
Après
2 il y a 3, qui donnent naissance à 4
« Ce
que nous venons de dire détermine déjà le sens de la Triade, en
même temps qu’il montre la nécessité d’établir une
distinction nette entre les ternaires de différents genres ;
[...]
L’un
de ces deux genres est celui où le ternaire est constitué par un
principe premier (au moins en un sens relatif) dont dérivent deux
termes opposés, ou plutôt complémentaires, car, là même où
l’opposition est dans les apparences et a sa raison d’être à un
certain niveau ou dans un certain domaine, le complémentarisme
répond toujours à un point de vue plus profond, et par conséquent
plus vraiment conforme à la nature réelle de ce dont il s’agit ;
un tel ternaire pourra être représenté par un triangle dont le
sommet est placé en haut (fig. 1).
L’autre
genre est celui où le ternaire est formé, comme nous l’avons dit
précédemment, par deux termes complémentaires et par leur produit
ou leur résultante, et c’est à ce genre qu’appartient la Triade
extrême-orientale ; à l’inverse du précédent, ce ternaire
pourra être représenté par un triangle dont la base est au
contraire placée en haut (fig. 2)
Si
l’on compare ces deux triangles, le second apparaît en quelque
sorte comme un reflet du premier, ce qui indique que, entre les
ternaires correspondants, il y a analogie dans la véritable
signification de ce mot, c’est-à-dire devant être appliquée en
sens inverse ; et, en effet, si l’on part de la considération des
deux termes complémentaires, entre lesquels il y a nécessairement
symétrie, on voit que le ternaire est complété dans le premier
cas par leur principe, et dans le second, au contraire, par
leur résultante, de telle sorte que les deux complémentaires
sont respectivement après et avant le terme qui, étant d’un autre
ordre, se trouve pour ainsi dire comme isolé vis-à-vis d’eux.
C’est ce que précise encore, dans les deux figures, le sens des
flèches, allant, dans la première, du sommet supérieur vers la
base, et, dans la seconde, de la base vers le sommet inférieur ;
[...] ; et il est évident que, dans tous les cas, c’est la
considération de ce troisième terme qui donne au ternaire comme tel
toute sa signification.
Maintenant,
ce qu’il faut bien comprendre avant d’aller plus loin, c’est
qu’il ne pourrait y avoir « dualisme », dans une doctrine
quelconque, que si deux termes opposés ou complémentaires
(et alors ils seraient plutôt conçus comme opposés) y étaient
posés tout d’abord et regardés comme ultimes et irréductibles,
sans aucune dérivation d’un principe commun, ce qui exclut
évidemment la considération de tout ternaire du premier genre ; on
ne pourrait donc trouver dans une telle doctrine que des ternaires du
second genre […]
La
considération de deux ternaires comme ceux dont nous venons de
parler, ayant en commun les deux principes complémentaires l’un de
l’autre, nous conduit encore à quelques autres remarques
importantes : les deux triangles inverses qui les représentent
respectivement peuvent être regardés comme ayant la même base, et,
si on les figure unis par cette base commune, on voit d’abord que
l’ensemble des deux ternaires forme un quaternaire, puisque,
deux termes étant les mêmes dans l’un et dans l’autre, il n’y
a en tout que quatre termes distincts, et ensuite que le dernier
terme de ce quaternaire, se situant sur la verticale issue du premier
et symétriquement à celui-ci par rapport à la base, apparaît
comme le reflet de ce premier terme, le plan de réflexion étant
représenté par la base elle-même, c’est-à-dire n’étant que
le plan médian où se situent les deux termes complémentaires issus
du premier terme et produisant le dernier (fig. 3).
Nous
venons de voir que les deux termes extrêmes du quaternaire, qui sont
en même temps respectivement le premier terme du premier ternaire et
le dernier du second, sont l’un et l’autre, par leur nature,
intermédiaires en quelque sorte entre les deux autres, quoique pour
une raison inverse : dans les deux cas, ils unissent et concilient en
eux les éléments du complémentarisme, mais l’un en tant que
principe, et l’autre en tant que résultante. »
(La
grande triade, 1946, Chap. II – Différents genres de
ternaires)
René Guénon a développé plus en détail la signification du quaternaire dans Le Symbolisme de la croix (1931), qui est entièrement cohérente avec le passage ci-dessus.
René Guénon a développé plus en détail la signification du quaternaire dans Le Symbolisme de la croix (1931), qui est entièrement cohérente avec le passage ci-dessus.
Le carré d’Aristote
-
nécessaire (si et seulement si la proposition n’est pas possiblement faux ; « ce qui ne peut pas ne pas être vrai ») ;
-
contingent (si et seulement si la proposition n’est pas nécessairement fausse et pas nécessairement vraie ; « ce qui peut être faux ») ;
-
possible (si et seulement si la proposition n’est pas nécessairement fausse ; « ce qui peut être vrai ») ;
-
impossible (si et seulement si la proposition n’est pas possiblement vraie ; « ce qui ne peut pas ne pas être faux »).
« Une autre manière de faire apparaître les relations unissant les quatre modalités est de disposer celles-ci selon une configuration en carré, qui remonte au moins à Aristote. Le carré des modalités est isomorphe au carré logique des termes et à celui des propositions de forme A (universelle affirmative), E (universelle négative), I (particulière affirmative) et O (particulière négative) de la logique aristotélicienne (fig. 4).
Fig.
4
Il y a, dans chacun de ces carrés, quatre types fondamentaux de relations entre leurs quatre termes respectifs : de contradiction ou de négation (sur les diagonales) de contrariété ou d’incompatibilité (sur le côté horizontal supérieur) de subcontrariété ou de disjonction non exclusive (sur le côté inférieur) de subalternation ou d’implication (sur les côtés verticaux). » (Lucien Scubla, L’aporie de Diodore Cronos et les paradoxes de la temporalité. Jean-Pierre Dupuy et la philosophie, 2007)
Ces
4 modalités sont liées, il suffit d'une pour définir les trois
autres. L'interprétation en logique intuitive est la suivante :
-
impossible ≡ nécessaire que ne… pas ;
-
possible ≡ non impossible ≡ non nécessaire que ne… pas
-
contingent ≡ non nécessaire ≡ possible que ne... pas;
Dans
cette interprétation, le possible et l’impossible découlent du
nécessaire (ou de sa négation). Le contingent découle également du nécessaire, mais
aussi du possible (et donc de l’impossible). Le carré modal n’est
ainsi qu’une déformation amoindrie du losange primordial tel que décrit par Guénon, qui est construit sur des triangles équilatéraux à la place de triangles
rectangles isocèles (Fig. 5). Cet amoindrissement, exemple d’une
perte de sens progressive, est un cas particulier dont la
généralité a été parfaitement expliquée par Guénon (cf. La crise
du monde moderne, Le règne de la quantité et les signes des temps). [3]
Fig.
5
Remarquons
combien la conceptualisation décrite par Guénon s’accorde et
prolonge la conclusion de G.G. Granger :
« La réalité des objets de science signifierait donc, selon nos analyses, un certain rapport entre un aspect virtuel et un aspect actuel de la représentation de l’expérience. Tel serait le sens d’une unité de la science, unité qu’il ne servirait de rien de désigner simplement comme « concordance » des deux aspects. Il est donc légitime d’employer le pluriel pour se référer aux réalités scientifiques, dans la mesure où, comme on a voulu le montrer, la pensée de la science, dans chacun de ses domaines, détermine des critères spécifiques de son atteinte du réel. » (Sciences et réalité, Conclusion, Pp. 243)
Cet essai se prolonge par le calcul propositionnel formel en logique tétravalente, détaillé dans la deuxième partie.
__________________________
__________________________
[1]
En logique binaire classique, le théorème du tiers exclu se déduit du
principe de non-contradiction en introduisant la relation d’égalité
ou d’équivalence, l’opérateur de négation booléen, en acceptant les
axiomes supplémentaires :
-
principe d’identité : P = P
-
élimination de la double négation : non(non(P)) = P
puis
en établissant les valeurs des tables de vérité des opérateurs
NON, ET et OU et en démontrant au préalable l’égalité non (A et
B) = non(A) ou non(B).
Le
principe de non-contradiction est la proposition « P et non(P)
= FAUX »
implique la proposition : « non (P et non(P)) = VRAI »
implique la proposition : « non(P) ou non(non(P)) = VRAI »
implique la proposition : « non(P) ou P = VRAI »
implique
que « P est VRAI » ou « non(P) est VRAI »
donc
la proposition du tiers exclu est vérifiée.
Les
logiciens Brouwer
puis Heyting
en 1930 ont
critiqué,
au nom de la
« logique
intuitionniste », un certain type de raisonnements tenus selon
le
principe
du tiers exclu appliqué à des ensembles finis. Ils estiment qu'on
n'a logiquement
pas
le droit d'inférer la vérité d'une proposition de la fausseté de
sa négation. Heyting ne dit pas que le principe
du tiers
exclu est toujours
erroné,
mais
il
en limite la portée.
La
structure
mathématique
de la logique
modale,
c’est-à-dire
des algèbres
de Boole
augmentées
par
des
opérations
unaires
(souvent
appelés
algèbres
modaux),
a
commencé à émerger
avec
McKinsey
qui
a montré en
1941 que
les systèmes
S2
et
S4
de
Lewis
étaient
décidables.
[3] Pourquoi une représentation sous forme de losange et pas un tétraèdre ? Ce dernier placerait au même niveau la Contingence et les domaines du Possible et de l’Impossible. Il « raccourcirait » la distance qui sépare la Contingence de la Nécessité. Rien ne nous permet de justifier ces assertions. Au contraire, nous verrons dans la dernière partie combien il est utile de conserver le modèle du losange.
Une version de cet article est disponible sur ResearchGate.
Cet article a été intégré à l'essai "La signature du Quaternaire - Logique, sémantique et Tradition" publié le 25/05/2018.
Une version de cet article est disponible sur ResearchGate.
Cet article a été intégré à l'essai "La signature du Quaternaire - Logique, sémantique et Tradition" publié le 25/05/2018.
