2018/05/25

La Signature du Quaternaire



L'essai La Signature du Quaternaire - Logique, sémantique et Tradition est la compilation des deux études sur la logique tétravalente précédemment publiées sur Conscience Sociale, suivie d'une troisième étude inédite portant sur la sémantique liée à l'utilisation d'une telle logique, dans les champs des sciences modernes et traditionnelles.

La logique classique présente des limites connues depuis son origine. On range négligemment ces situations, pourtant exprimables en quelques phrases simples, parmi les paradoxes.
Les conséquences du refus de traiter ces situations paradoxales sont des plus critiques, puisque cette lacune nous oblige à plaquer des œillères sur notre compréhension du monde et de soi.
Plus personne ne pouvant ignorer que le monde moderne traverse une crise ultime, toute contribution visant à élargir le cadre des possibles est la bienvenue et même, pourrions-nous dire, est nécessaire. Ce livre propose pour la première fois la construction complète, pas à pas, de la logique tétravalente booléenne avec toutes ses tables de vérité et le calcul propositionnel des propriétés et des syllogismes, après en avoir expliqué le fondement métaphysique. Cette nouvelle logique englobe toutes les propriétés de la logique binaire classique. Dans les pas de René Guénon, l’auteur nous entraîne dans l’application du cadre de la logique tétravalente à la sémantique des attributs au cœur de multiples champs du savoir, où nous retrouverons à chaque fois les conceptions de la Tradition.

Docteur es sciences de l’université Paris-Sorbonne, Bruno Paul est le fondateur de Conscience Sociale. Ce producteur culturel autonome pratique la transdisciplinarité, croise les expertises de domaines différents pour faire naître de nouvelles perspectives. Ce livre est sa seconde étude guénonienne.

L'ouvrage numérique au format PDF (13 Mo - 168 p.) est librement disponible sur ce lien, sur Archive.org (veuillez noter que les autres formats dont epub et mobi sont automatiquement générés par le site archive.org à titre expérimental), sur Academia.edu, ou sur ResearchGate.
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Cet ouvrage est diffusé sous licence libre CC BY SA. L'édition numérique comprend de nombreux liens vers les documents de référence.
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Livre La signature du quaternaire


2017/12/15

Sophisme ou paradoxe du menteur ?



L’expression la plus concise et la plus répandue du paradoxe du menteur est « je mens ». Ce dernier est connu depuis au moins le VIIe siècle avant J.-C. La difficulté consiste à déterminer si la phrase « je mens » est vraie ou fausse.
Le raisonnement courant est le suivant : 
  • Si « je mens » est vrai, alors je mens quand je dis « je mens », puisque je mens. Donc la vérité consiste à affirmer la proposition contradictoire : « je ne mens pas ». Donc la phrase « je mens », est fausse. Paradoxe.
  • De plus, si « je mens » est faux, alors je mens en disant « je mens », puisque cette phrase est fausse. Si je mens, alors il est vrai d’affirmer « je mens ». Paradoxe.

La première conséquence de ce paradoxe a été que les logiciens ont choisi depuis Aristote de refuser de prendre en compte dans leur système logique toutes les propositions auto-référentes, c’est-à-dire celles qui expriment une vérité à propos d’elles-mêmes.

On a admis que l’ambiguïté venait initialement du fait qu’il existait un seul terme en grec ancien pour exprimer « faux » et « mensonge ».

Pour autant, la logique formelle peut nous aider à démontrer qu’il n’y a pas dans ce cas de paradoxe logique. Il n’y a qu’un sophisme.

Appelons q la proposition qui reformule l’expression du paradoxe pour la rendre sujette à moins d’interprétations : « la valeur de vérité de la présente phrase est FAUX ».
Appelons p la proposition : « la présente phrase ».

La proposition q signifie que la valeur de vérité de la proposition p est FAUX, c’est-à-dire qu’elle exprime le fait que (p ↔ FAUX). Par définition, la proposition p est appelée une contradiction.

Par définition de q, nous pouvons écrire comme formule : q ↔ (p ↔ FAUX).

Quelle est la valeur de vérité de q ? Pour cela, raisonnons à partir de l’équivalence :
1. (p ↔ FAUX) 
2. (p ∧ FAUX) ∨ (¬FAUX ∧ ¬p)
3. FAUX ∨ ¬p
4. ¬p
Or (p ↔ FAUX), donc ¬p ↔ VRAI , pour tous p.
Donc la valeur de vérité de q est VRAI : il est vrai d’affirmer que p est une contradiction. 
En logique formelle, il n’y a pas ici de paradoxe.

Remarquons que la formule (p ↔ FAUX) , qui définit q, est équivalente à (¬p ↔ VRAI).
On peut donc écrire que la négation de « la présente phrase » est VRAI. La signification sémantique de cette négation n’est pas évidente à exprimer. On peut proposer pour ¬p, parmi d’autres expressions candidates : « la phrase que tu n’es pas en train de lire ».

Il est plus facile de rechercher la valeur de vérité portée par ¬q, c’est-à-dire par la formule :
1.  ¬(p ↔ FAUX) 
2.  ¬((p ∧ FAUX) ∨ (¬FAUX ∧ ¬p))
3.  ¬(FAUX ∨ (¬p))
4.   VRAI ∧ p
5.   p
Or (p ↔ FAUX), donc ¬q est FAUX. C’est cohérent avec q est VRAI.
Par définition, ¬q est donc une contradiction : la négation de l’affirmation que p est une contradiction, est une contradiction. Il est contradictoire de nier que p est une contradiction. 

(Note : nous avons utilisé ici les notations les plus courantes de la logique bivalente booléenne ; la démonstration et le résultat sont identiques en logique tétravalente.) 


2017/11/27

Comment finira l'Empire de notre temps

"Pendant que tu regardais, une pierre s'est détachée sans aucune intervention extérieure. Elle a frappé les pieds en fer et en argile de la statue et les a pulvérisés. Le fer, l'argile, le bronze, l'argent et l'or ont alors été pulvérisés ensemble, et ils sont devenus pareils à la bale qui s'échappe d'une aire de battage en été: le vent les a emportés et on n'a plus trouvé aucune trace d'eux. Quant à la pierre qui avait frappé la statue, elle est devenue une grande montagne et a rempli toute la terre.[]
Il y aura un quatrième royaume, solide comme du fer. En effet, le fer pulvérise et écrase tout. Tout comme le fer brise tout, il pulvérisera et écrasera les autres. Tu as vu les pieds et les orteils en partie en argile de potier et en partie en fer. De même, ce royaume sera divisé, mais il y aura en lui quelque chose de la force du fer, parce que tu as vu le fer mélangé à l'argile. Les doigts des pieds étaient en partie en fer et en partie en argile. De même, ce royaume sera en partie fort et en partie fragile. Tu as vu le fer mélangé à l'argile parce qu'ils feront des alliances tout humaines. Cependant, ils ne seront pas vraiment unis l'un à l'autre, de même qu'on ne peut allier le fer à l'argile.
A l'époque de ces rois, le Dieu du ciel fera surgir un royaume qui ne sera jamais détruit et qui ne passera pas sous la domination d'un autre peuple; il pulvérisera tous ces royaumes-là et y mettra fin, tandis que lui-même subsistera éternellement."

René Guénon, Le règne de la quantité et les signes des temps, (1945) pp.147
"Il y a donc, dans la réduction graduelle de toutes choses au quantitatif, un point à partir duquel cette réduction ne tend plus à la « solidification », et ce point est en somme celui où l’on en arrive à vouloir ramener la quantité continue elle-même à la quantité discontinue ; les corps ne peuvent plus alors subsister comme tels, et ils se résolvent en une sorte de poussière « atomique » sans consistance ; on pourrait donc, à cet égard, parler d’une véritable « pulvérisation » du monde, ce qui est évidemment une des formes possibles de la dissolution cyclique. Cependant, si cette dissolution peut être envisagée ainsi à un certain point de vue, elle apparaît aussi, à un autre point de vue, et suivant une expression que nous avons déjà employée précédemment, comme une « volatilisation »."