Logique tétravalente (Partie 1)

Aristote a dit : « l’être est tout ce qu’il connaît », de telle sorte que, là où il y a connaissance réelle – non son apparence ou son ombre – la connaissance et l’être sont une seule et même chose.
(R. Guénon, Mélanges, Chap. VI « Connais-toi toi même », 1976, Pp. 56)

Toute la connaissance moderne est fondée sur la logique. À quelques rares exceptions près -appareillage technique utilisant la logique floue ou des états de la physique quantique- l’ensemble des sciences naturelles et humaines (y compris la philosophie occidentale depuis au moins Platon) repose sur la logique classique, établissant la véracité ou la fausseté d’une proposition.

La logique classique présente pourtant des limites connues depuis son origine. On range négligemment ces situations, pourtant exprimables en quelques phrases simples, parmi les paradoxes.

Les conséquences du refus de traiter ces situations paradoxales sont des plus critiques, puisque cette lacune nous oblige à plaquer des œillères sur notre compréhension du monde et de soi.

Puisque plus personne ne peut ignorer que le monde moderne traverse une crise ultime, toute contribution visant à élargir le cadre des possibles est la bienvenue, et même pourrions-nous dire, est nécessaire. C’est l’objectif de cet article.

Nous commencerons par un bref historique de la logique, en remontant avant l’apparition de la logique classique, où nous verrons au passage que la logique naît de la métaphysique. Ce qui nous conduira à un dialogue interposé entre Héraclite, Aristote, Granger et Guénon.

Nous proposerons ensuite une formalisation d’une logique tétravalente avec ses tables de vérité, après en avoir expliqué la nécessité (partie 2). Nous terminerons par l’application du cadre de cette logique à la sémantique de quelques attributs du manifesté et du non manifesté, où nous retrouverons à chaque fois les conceptions de la Tradition (partie 3).

Tout commence par une négation

Si l’on prend une proposition P et sa négation logique non(P) on peut se placer dans l'un des trois cas suivants :

• cas 1 : P est vraie ou bien non(P) est vraie, exclusivement ;
• cas 2 : P et non(P) sont toutes deux vraies, simultanément ;
• cas 3 : ni P ni non(P) ne sont vraies, simultanément.

Héraclite d’Ephèse (~541 - ~480 av. J.-C.), descendant du roi d’Athènes et issu d’une famille sacerdotale, proclamait l'unité et l'indissociabilité des contraires, c’est-à-dire la prise en compte du cas 2, comme en témoigne ses Fragments :

« Toutes choses naissent selon l'opposition... Le changement est une route montante-descendante et l'ordonnance du monde se produit selon cette route... »

« Toutes choses sont mutuellement contraires. » 

« Le dieu est jour-nuit, hiver-été, guerre-paix, satiété-faim. Il se change comme quand on y mêle des parfums ; alors on le nomme suivant leur odeur. » 

« Ce qui est taillé en sens contraire s'assemble ; de ce qui diffère naît la plus belle harmonie ; tout devient par discorde. » 

« C'est la maladie qui rend agréable et bonne la santé, la faim la satiété, la fatigue le repos. » 

« Ce qui est contraire est utile; ce qui lutte forme la plus belle harmonie; tout se fait par discorde. » 

« Joignez ce qui est complet et ce qui ne l’est pas, ce qui concorde et ce qui discorde, ce qui est en harmonie et en désaccord ; de toutes choses une et d’une, toutes choses. » 

« Ils ne comprennent pas comment ce qui lutte avec soi-même peut s’accorder. L’harmonie du monde est par tensions opposées, comme pour la lyre et pour l’arc. » 

« Il y a une harmonie dérobée, meilleure que l’apparente et où le dieu a mêlé et profondément caché les différences et les diversités. » 

« Mort du feu, naissance pour l’air ; mort de l’air, naissance pour l’eau. » 

« Même chose ce qui vit et ce qui est mort, ce qui est éveillé et ce qui dort, ce qui est jeune et ce qui est vieux ; car le changement de l’un donne l’autre, et réciproquement. »

Le principe de non-contradiction rejette le cas 2 : on ne peut pas penser P et non(P) vraies à la fois.

Le principe de non-contradiction est un axiome, c’est-à-dire qu’il est pris comme une vérité première qui contribue à démontrer les autres théorèmes, mais lui-même ne peut être déduit, démontré. C’est une invention relativement récente. Il a été popularisé par Platon (428 – 348 av. J.C.) dans La République (IV, 436b) et surtout par Aristote (~384 - ~322 av. J.-C.) : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose » (Métaphysique, livre Gamma, chap. 3, 1005 b 19-20).

Le tiers exclu a été introduit par Aristote comme conséquence du principe de non-contradiction.

Le tiers exclu (souvent qualifié à tort de principe) soutient que soit une proposition est vraie, soit sa négation est vraie. On ne peut pas penser le troisième cas hypothétique qui est donc rejeté. [1]

Il est essentiel de remarquer que depuis la plus haute antiquité la connaissance du vrai et du faux est une expérience de pensée. La construction de la logique découle de la connaissance de l’être, c’est-à-dire de la métaphysique. (Voir à ce propos G.G. Granger, Sciences et Réalité, Chap. De l’être au réel : le réel, concept moderne)

La conjonction du principe de non-contradiction et du principe du tiers exclu ont participé à fonder la logique mathématique formelle dite classique.

En plus de sa syllogistique non-modale, Aristote a développé une syllogistique modale dans le Livre I de ses Premiers Analytiques (ch. 8–22).

Le premier système formel de logique modale a été développé par Avicenne, qui a proposé une théorie de la syllogistique modale temporelle. La logique modale en tant que sujet d’étude doit beaucoup aux écrits des Scholastiques, en particulier Guillaume d'Ockham et Jean Duns Scot, principalement pour l’analyse des assertions sur l’essence et l’accident.

Les « logiques polyvalentes » mettent en question le tiers exclu dès Lukasiewicz en 1910, qui revient à l'antique question des « futurs contingents » : si une proposition qui concerne le futur pouvait être caractérisée au présent déjà comme vraie ou fausse, on devrait admettre que le cours des événements est déterminé à l'avance. Les logiques polyvalentes contestent le principe du tiers exclu. Elles reconnaissent d'autres valeurs que le vrai et le faux, elles admettent des modalités comme le possible, ou, en deçà, l'impossible (qui est un faux renforcé), et au-delà le nécessaire (degré supérieur du vrai).

Les algèbres modaux développés depuis le XXe siècle fournissent des modèles au calcul propositionnel des logiques modales au même titre que les algèbres de Boole sont des modèles pour la logique classique. [2]

Il existe désormais tout un continuum de logiques intermédiaires, couvrant de la logique intuitionniste à la logique classique, en fonction notamment du nombre retenu des modalités (ou valeurs de vérité) et des axiomes choisis pour constituer le système logique.

Quel système est le plus pertinent à utiliser pour refonder notre connaissance, après la logique binaire ?

Les sciences nous font-elles vraiment découvrir la réalité des choses ? Construisent-elles de toutes pièces le monde dans leurs laboratoires, pour nous forcer ensuite à y croire ?

G.G.Granger, professeur au collège de France, a argumenté que la réalité scientifique n’était qu’un mode d’accès à un certain type d’objets :

« La validation s’exerce d’abord par un auto-contrôle de l’application de règles opératoires, elles-mêmes objets formels d’une logique. Mais ce qui distingue fondamentalement cet auto-contrôle, c’est justement qu’il porte en définitive non sur des éléments isolés de l’objet formel logico-mathématique, mais sur la totalité d’un système. On le caractérise alors par le préfixe « méta » : il ne s’agit plus simplement de raisonner au niveau d’une logique ou d’une mathématique , mais à un niveau méta-mathématique supérieur. Un système formel est alors éprouvé dans sa structure totale, du point de vue de sa non-contradiction, de sa complétude et de sa fécondité. Le premier critère normalement attendu de sa réalité est assurément l’établissement de sa non-contradiction. Mais on a compris depuis Tarski et Gödel au cours du siècle qui vient de finir que l’établissement par des moyens méta-mathématiques de l’indépendance de certaines parties du système, de la vérité de certaines propositions en même temps que l’impossibilité de les démontrer dans le système, et même l’impossibilité de démontrer à son propre niveau mathématique la non-contradiction du système, étaient aussi en un nouveau sens des attributs de sa réalité.[…] On voir donc que dans tous les cas la réalité scientifique est nécessairement dépendante d’un usage de l’imagination conceptuelle. » (Sciences et Réalité, Ed. Odile Jacob, 2001, Chap. 8 « Systèmes et réalité », Pp. 241-2)

Nous avons souligné que la construction de la logique découle de la connaissance de l’être, c’est-à-dire de la métaphysique. Il est donc obligatoire de se pencher sur ce que nous apporte la Tradition à ce sujet. Nous utilisons un T majuscule pour signifier que nous remontons plus loin qu’Aristote et Platon. Nous avions commencé avec Héraclite, nous continuons dans les pas de René Guénon, en commençant par expliquer l’importance des ternaires.

Après 2 il y a 3, qui donnent naissance à 4

« Ce que nous venons de dire détermine déjà le sens de la Triade, en même temps qu’il montre la nécessité d’établir une distinction nette entre les ternaires de différents genres ; [...]

L’un de ces deux genres est celui où le ternaire est constitué par un principe premier (au moins en un sens relatif) dont dérivent deux termes opposés, ou plutôt complémentaires, car, là même où l’opposition est dans les apparences et a sa raison d’être à un certain niveau ou dans un certain domaine, le complémentarisme répond toujours à un point de vue plus profond, et par conséquent plus vraiment conforme à la nature réelle de ce dont il s’agit ; un tel ternaire pourra être représenté par un triangle dont le sommet est placé en haut (fig. 1).

L’autre genre est celui où le ternaire est formé, comme nous l’avons dit précédemment, par deux termes complémentaires et par leur produit ou leur résultante, et c’est à ce genre qu’appartient la Triade extrême-orientale ; à l’inverse du précédent, ce ternaire pourra être représenté par un triangle dont la base est au contraire placée en haut (fig. 2)

Si l’on compare ces deux triangles, le second apparaît en quelque sorte comme un reflet du premier, ce qui indique que, entre les ternaires correspondants, il y a analogie dans la véritable signification de ce mot, c’est-à-dire devant être appliquée en sens inverse ; et, en effet, si l’on part de la considération des deux termes complémentaires, entre lesquels il y a nécessairement symétrie, on voit que le ternaire est complété dans le premier cas par leur principe, et dans le second, au contraire, par leur résultante, de telle sorte que les deux complémentaires sont respectivement après et avant le terme qui, étant d’un autre ordre, se trouve pour ainsi dire comme isolé vis-à-vis d’eux. C’est ce que précise encore, dans les deux figures, le sens des flèches, allant, dans la première, du sommet supérieur vers la base, et, dans la seconde, de la base vers le sommet inférieur ; [...] ; et il est évident que, dans tous les cas, c’est la considération de ce troisième terme qui donne au ternaire comme tel toute sa signification.

Maintenant, ce qu’il faut bien comprendre avant d’aller plus loin, c’est qu’il ne pourrait y avoir « dualisme », dans une doctrine quelconque, que si deux termes opposés ou complémentaires (et alors ils seraient plutôt conçus comme opposés) y étaient posés tout d’abord et regardés comme ultimes et irréductibles, sans aucune dérivation d’un principe commun, ce qui exclut évidemment la considération de tout ternaire du premier genre ; on ne pourrait donc trouver dans une telle doctrine que des ternaires du second genre […]

La considération de deux ternaires comme ceux dont nous venons de parler, ayant en commun les deux principes complémentaires l’un de l’autre, nous conduit encore à quelques autres remarques importantes : les deux triangles inverses qui les représentent respectivement peuvent être regardés comme ayant la même base, et, si on les figure unis par cette base commune, on voit d’abord que l’ensemble des deux ternaires forme un quaternaire, puisque, deux termes étant les mêmes dans l’un et dans l’autre, il n’y a en tout que quatre termes distincts, et ensuite que le dernier terme de ce quaternaire, se situant sur la verticale issue du premier et symétriquement à celui-ci par rapport à la base, apparaît comme le reflet de ce premier terme, le plan de réflexion étant représenté par la base elle-même, c’est-à-dire n’étant que le plan médian où se situent les deux termes complémentaires issus du premier terme et produisant le dernier (fig. 3).

Nous venons de voir que les deux termes extrêmes du quaternaire, qui sont en même temps respectivement le premier terme du premier ternaire et le dernier du second, sont l’un et l’autre, par leur nature, intermédiaires en quelque sorte entre les deux autres, quoique pour une raison inverse : dans les deux cas, ils unissent et concilient en eux les éléments du complémentarisme, mais l’un en tant que principe, et l’autre en tant que résultante. »

(La grande triade, 1946, Chap. II – Différents genres de ternaires)

René Guénon a développé plus en détail la signification du quaternaire dans Le Symbolisme de la croix (1931), qui est entièrement cohérente avec le passage ci-dessus.

Le carré d’Aristote

En logique modale classique, on dégage quatre modalités pour évaluer une proposition :

• nécessaire (si et seulement si la proposition n’est pas possiblement faux ; « ce qui ne peut pas ne pas être vrai ») ;
• contingent (si et seulement si la proposition n’est pas nécessairement fausse et pas nécessairement vraie ; « ce qui peut être faux ») ;
• possible (si et seulement si la proposition n’est pas nécessairement fausse ; « ce qui peut être vrai ») ;
• impossible (si et seulement si la proposition n’est pas possiblement vraie ; « ce qui ne peut pas ne pas être faux »).

« Une autre manière de faire apparaître les relations unissant les quatre modalités est de disposer celles-ci selon une configuration en carré, qui remonte au moins à Aristote. Le carré des modalités est isomorphe au carré logique des termes et à celui des propositions de forme A (universelle affirmative), E (universelle négative), I (particulière affirmative) et O (particulière négative) de la logique aristotélicienne (fig. 4).

Fig. 4

Il y a, dans chacun de ces carrés, quatre types fondamentaux de relations entre leurs quatre termes respectifs : de contradiction ou de négation (sur les diagonales) de contrariété ou d’incompatibilité (sur le côté horizontal supérieur) de subcontrariété ou de disjonction non exclusive (sur le côté inférieur) de subalternation ou d’implication (sur les côtés verticaux). » (Lucien Scubla, L’aporie de Diodore Cronos et les paradoxes de la temporalité. Jean-Pierre Dupuy et la philosophie, 2007)

Ces 4 modalités sont liées, il suffit d'une pour définir les trois autres. L'interprétation en logique intuitive est la suivante :

• impossible ≡ nécessaire que ne… pas ;
• possible ≡ non impossible ≡ non nécessaire que ne… pas
• contingent ≡ non nécessaire ≡ possible que ne... pas;

Dans cette interprétation, le possible et l’impossible découlent du nécessaire (ou de sa négation). Le contingent découle également du nécessaire, mais aussi du possible (et donc de l’impossible). Le carré modal n’est ainsi qu’une déformation amoindrie du losange primordial tel que décrit par Guénon, qui est construit sur des triangles équilatéraux à la place de triangles rectangles isocèles (Fig. 5). Cet amoindrissement, exemple d’une perte de sens progressive, est un cas particulier dont la généralité a été parfaitement expliquée par Guénon (cf. La crise du monde moderne, Le règne de la quantité et les signes des temps). [3]

Fig. 5

Remarquons combien la conceptualisation décrite par Guénon s’accorde et prolonge la conclusion de G.G. Granger :

« La réalité des objets de science signifierait donc, selon nos analyses, un certain rapport entre un aspect virtuel et un aspect actuel de la représentation de l’expérience. Tel serait le sens d’une unité de la science, unité qu’il ne servirait de rien de désigner simplement comme « concordance » des deux aspects. Il est donc légitime d’employer le pluriel pour se référer aux réalités scientifiques, dans la mesure où, comme on a voulu le montrer, la pensée de la science, dans chacun de ses domaines, détermine des critères spécifiques de son atteinte du réel. » (Sciences et réalité, Conclusion, Pp. 243)

Cet essai se prolonge par le calcul propositionnel formel en logique tétravalente, détaillé dans la deuxième partie.

__________________________

[1] En logique binaire classique, le théorème du tiers exclu se déduit du principe de non-contradiction en introduisant la relation d’égalité ou d’équivalence, l’opérateur de négation booléen, en acceptant les axiomes supplémentaires :

• principe d’identité : P = P
• élimination de la double négation : non(non(P)) = P

puis en établissant les valeurs des tables de vérité des opérateurs NON, ET et OU et en démontrant au préalable l’égalité non (A et B) = non(A) ou non(B).

Le principe de non-contradiction est la proposition « P et non(P) = FAUX »

implique la proposition : « non (P et non(P)) = VRAI »

implique la proposition : « non(P) ou non(non(P)) = VRAI »

implique la proposition : « non(P) ou P = VRAI »

implique que « P est VRAI » ou « non(P) est VRAI »

donc la proposition du tiers exclu est vérifiée.

[2] Lewis a fondé la logique modale moderne dans sa thèse soutenue en 1910 à Harvard et dans une série d’articles publiés entre 1912 et 1932, date de diffusion de son livre Symbolic Logic rédigé en collaboration avec Langford.

Les logiciens Brouwer puis Heyting en 1930 ont critiqué, au nom de la « logique intuitionniste », un certain type de raisonnements tenus selon le principe du tiers exclu appliqué à des ensembles finis. Ils estiment qu'on n'a logiquement pas le droit d'inférer la vérité d'une proposition de la fausseté de sa négation. Heyting ne dit pas que le principe du tiers exclu est toujours erroné, mais il en limite la portée.

La structure mathématique de la logique modale, c’est-à-dire des algèbres de Boole augmentées par des opérations unaires (souvent appelés algèbres modaux), a commencé à émerger avec McKinsey qui a montré en 1941 que les systèmes S2 et S4 de Lewis étaient décidables.

[3] Pourquoi une représentation sous forme de losange et pas un tétraèdre ? Ce dernier placerait au même niveau la Contingence et les domaines du Possible et de l’Impossible. Il « raccourcirait » la distance qui sépare la Contingence de la Nécessité. Rien ne nous permet de justifier ces assertions. Au contraire, nous verrons dans la dernière partie combien il est utile de conserver le modèle du losange.

Une version de cet article est disponible sur ResearchGate.

Cet article a été intégré à l'essai "La signature du Quaternaire - Logique, sémantique et Tradition" publié le 25/05/2018.

Métaphysique théorique

- Je me suis toujours demandé comment les chercheurs effectuaient leurs découvertes.
- Un jour, j'ai dit à Souriau : "Ces trucs de maths que tu as mis à jour sont incroyablement sophistiqués. Où vas-tu chercher des trucs pareils?" Il m'a répondu: "Mais dans mes rêves, la nuit, comme tous les mathématiciens."
- Dans ses rêves ?
- Il pensait que quand on rêve, on est vraiment ailleurs, dans un autre contexte géométrique, qu'il avait commencé à construire.[78] En somme, il bâtissait l'ébauche d'une métaphysique théorique [...] 

[note 78] : Avec un espace, un temps, des masses... imaginaires, au sens mathématique du terme.

[J.-C. Bourret, J-P. Petit, OVNI - L'extraordinaire découverte, Ed. Guy Trédaniel (2017), pp. 96]

Le 2 octobre 2017, J.-P. Petit, célèbre entre autres pour ses travaux fondateurs sur la physique des plasmas (MHD) et sur la cosmologie que je qualifierais de géométrique (cette approche classique permettant de réfuter scientifiquement la cosmologie contemporaine fondée sur la théorie (sic) des cordes et le trou noir stellaire qui sont des mystifications), a diffusé un article de 33 pages intitulé Theoretical metaphysics. En mars 2005 l'auteur avait annoncé son projet, avec des détails qui se retrouvent inchangés.

J'attendais cette diffusion depuis une discussion que nous avions eu le soir du 17/08/2015 dans le prolongement de son modèle cosmologique JANUS, puisque j'avais rédigé une précédente ébauche sur le besoin d'une nouvelle conceptualisation de la métaphysique.

Son travail comporte trois volets. 

Dans un prologue, l'auteur tout d'abord s'interroge :

"Aucun scientifique ne peut éviter les questions métaphysiques, dès lors qu'il s'interroge sur ce que peut être sa propre conscience, selon le double aspect de la perception de l'existence et de la conscience morale du “bien opposé au mal”; ou bien quand il songe à son devenir post mortem.[...]

[Selon le positivisme de Littré...], "intellectuellement, l’enchaînement des causes sans terme, est inaccessible à l’esprit humain. Mais inaccessible ne veut pas dire nul ou non existant."
[...] Sera-t-il possible un jour de modéliser tout ce qui échappe à la physique contemporaine, ce qui serait proprement appelé la disciple de la métaphysique? Mais qu'est-ce-que la matière exactement? Qu'est-ce-que la matérialité?" 

L'auteur propose ensuite un nouveau modèle conceptuel, sous la forme d'une nouvelle modélisation géométrique de la matière. 

Etendant des travaux de Souriau et ses propres travaux sur JANUS, J.P. Petit remplace l'espace de Minkowski, qui est celui d'une relativité particulière, par un espace de Minkowski complexe, c'est-à-dire un espace Hermitien. Partant d'un sous-espace isométrique, l'auteur établit le moment (au sens de la géométrie symplectique, ou théorie des groupes dynamiques) qui lui est associé. Il démontre que l'énergie, le moment, le spin, la quantité de mouvement et, dans le cas d'un espace de Minkowski étendu (un espace de Kaluza étendu), les charges quantiques, deviennent des complexes. C'est une première ébauche du modèle #SuperJanus.

Enfin, utilisant ce résultat comme modèle conceptuel géométrique, l'auteur présente une ébauche de son application pour réinterpréter des "faits métaphysiques" empruntés aux "textes traditionnels": l'âme individuelle et collective, la vie/la mort, les égrégores, l'évolution du vivant, les différents degrés de conscience et de réalité, la méditation, le rêve. Premiers pas vers la formalisation de lois métaphysiques.

La métaphysique théorique est donc avant tout une métaphysique géométrique. Cette approche est en rupture, nous semble-t-il, avec le règne de la quantité, c'est-à-dire celui de la simulation numérique chères aux "infinitistes", de la simulation tout court, du simulacre, qui ne peut pas être une théorie.

Nous remarquons que le modèle de Petit est construit sur un espace Hermitien, qui utilise les propriétés du corps ℂ. Les nombres complexes sont de la forme a + ib, avec un nombre imaginaire i tel que i² = –1

La représentation reprend par conséquent une forme imagée avec seulement deux axes ou deux plans, avec une composante réelle (monde matériel) pour chaque point, et une composante imaginaire (monde non matériel).

L'objectif d'un tel modèle est bien de servir d'outil pour réinterpréter par une approche plus formelle des faits métaphysiques issus de la "tradition". Nous remarquons que l'auteur, selon ses propres mots, marche à tâtons dans l'obscurité au sujet de ce que l'on peut déduire de ces faits. L'auteur évoque le cas du bouddhisme avec une structure multidimensionnelle de l'âme humaine. Il écrit aussi :

"D'après le bouddhisme la succession des incarnations s'effectue selon un affaiblissement  progressif de l'individualité de l'homme. C'est comme si son âme individuelle se fondait dans l'âme collective."

Dès lors, il est déterminant de pouvoir préciser les faits métaphysiques qui peuvent être choisis, et qui sont projetés sur le modèle ébauché par l'auteur. Nous espérons par là apporter un peu plus de clarté dans cette obscurité.

En matière de métaphysique et de tradition, l'auteur de référence à prendre en compte en premier lieu est René Guénon, avant tout autre.

Je conseille à ce titre la lecture des ouvrages suivants :

• Les États multiples de l’être
• L’Homme et son devenir selon le Vêdânta
• Introduction générale à l’étude des doctrines hindoues
• mais aussi en particulier Le symbolisme de la croix où l'on peut notamment trouver les chapitres suivants qui condensent la représentation géométrique traditionnelle de la métaphysique :
• CHAPITRE IV - Les directions de l’espace
• CHAPITRE VII - La résolution des oppositions
• CHAPITRE XI – Représentation géométrique des degrés de l’Existence
• CHAPITRE XII – Représentation géométrique des états de l’être
• CHAPITRE XIII – Rapport des deux représentations précédentes 
• CHAPITRE XV – Représentation de la continuité des différentes modalités d’un même état d’être 
• CHAPITRE XVI – Rapports du point et de l’étendue 
• CHAPITRE XVIII – Passage des coordonnées rectilignes aux coordonnées polaires ; continuité par rotation 
• CHAPITRE XIX – Représentation de la continuité des différents états d’être 
• CHAPITRE XX – Le vortex sphérique universel 
• CHAPITRE XXI – Détermination des éléments de la représentation de l’être  

Ces livres sont disponibles pour les Canadiens gratuitement, en version originale et plein texte:

https://oeuvre-de-rene-guenon-libre.shost.ca/oeuvre.html

Il faut d’ailleurs dire que les mathématiques, plus que toute autre science, fournissent ainsi un symbolisme tout particulièrement apte à l’expression des vérités métaphysiques, dans la mesure où celles-ci sont exprimables, ainsi que peuvent s’en rendre compte ceux qui ont lu quelques-uns de nos précédents ouvrages ; c’est pourquoi ce symbolisme mathématique est d’un usage si fréquent, soit au point de vue traditionnel en général, soit au point de vue initiatique en particulier. Seulement, il est bien entendu que, pour qu’il puisse en être ainsi, il faut avant tout que ces sciences soient débarrassées des erreurs et des confusions multiples qui y ont été introduites par les vues faussées des modernes [...]
(René Guénon, Les principes du calcul infinitésimal (1946), pp. 98)

Pourquoi cet auteur, Guénon, plutôt qu'un autre? Pourquoi (apparemment) la tradition hindoue plutôt qu'une autre? Les arguments sont nombreux et porteurs. En résumé :

• parce que la tradition hindoue est la plus ancienne des traditions conservées jusqu'à nos jours, et qu'il est primordial de remonter autant que possible à la source
• parce que Guénon écrivait dans un français d'une rigueur logique et sémantique impeccable, ses ouvrages étant néanmoins traduits dans de nombreuses langues
• parce qu'il n'a jamais été sérieusement réfuté depuis un siècle (et on comprend pourquoi en le lisant) 
• parce qu'il nous éclaire sur la complémentarité essentielle des religions (chacune proposant sa propre voie exotérique), et surtout sur l'homogénéité des symboles subjacents (l'ésotérisme) communs à toutes les religions (sauf les fausses comme le théosophisme et le frankisme), laquelle homogénéité dessine ce que Guénon appelle la Tradition Primordiale qui ne s'oppose pas aux diverses religions
• parce qu'il est un praticien particulièrement reconnu, en particulier parmi les soufis (mais pas seulement) des concepts métaphysiques (ésotériques) qu'il explique en partant des textes originaux. Il est à l'opposé d'un simple "orientaliste".

Guénon, notre contemporain, propose une synthèse extraordinaire d'au moins 6000 ans de la pensée humaine, tout en restant accessible. 

Une autre partie de son oeuvre est la critique la plus profonde qui soit du modernisme. Profonde parce qu'elle utilise la Tradition Primordiale comme boussole, et parce que depuis un siècle on a pu vérifier pas à pas la pertinence de chacune de ses phrases.  

La Tradition que représente Guénon nous explique qu'il y a au moins autant de différence entre métaphysique de l'esprit et religion d'une part, qu'entre monde matériel et âme d'autre part. 

La Tradition décrit un univers structuré en 3 mondes:

• le monde matériel
• le monde de l'âme, des émotions, de l'intellect, qui influence les perceptions de l'homme dans le premier
• le monde subtil de l'esprit, que rien des mondes ci-avant ne peut influencer, auquel l'homme ne peut accéder de son vivant (sauf des individus très exceptionnels, et de manière temporaire), et qui influence tout le reste 

La première implication est que le modèle que décrit J.-P. Petit devrait être complété en introduisant non pas une matière représentée par un nombre complexe, mais plutôt une matière représentée par un nombre hypercomplexe par exemple de la forme suivante en dimension 4: a + i₁b + i₂c + i₃c, avec des nombres imaginaires i_n tel que i_n² = –1

(une dimension 3 ou supérieure à 4 du nombre interdit d'obtenir la propriété associative de la multiplication).

Il s’agit de remplacer l'espace de Minkowski complexe de J.P. Petit (un espace Hermitien) par un espace de Minkowski hypercomplexe, construit en partant des propriétés fondamentales de l’ensemble des quaternions  (ou bien d'autres nombres hypercomplexes comme les tessarines) :

•  est une algèbre associative sur le corps des nombres réels 
•  est un espace vectoriel sur , de dimension 4
• (, +, x) est un corps gauche non commutatif 
• il existe un isomorphisme de (ℂ, +, x) sur (', +, x), ' étant l'ensemble des quaternions de la forme (a, b, 0, 0) ; cet isomorphisme permet d'identifier ℂ à '
• il est possible de définir un produit scalaire sur , afin de le munir d’une structure d’espace euclidien
• et d'autres propriétés : voir ici ou ici

Partant d'un sous-espace isométrique, il s’agira d’établir le moment (au sens de la géométrie symplectique) qui lui est associé.

On devra démontrer que l'énergie, le moment, le spin, la quantité de mouvement et les charges quantiques deviennent alors des quaternions.  

On peut représenter algébriquement un nombre complexe par une matrice à deux colonnes et deux lignes, dont les termes sont des réels. Un nombre hypercomplexe peut se représenter algébriquement, pour les plus simples d'entre eux c'est-à-dire en dimension 4, sous forme d'une matrice 4x4, ou bien sous forme d'une matrice à deux colonnes et deux lignes dont les termes sont des nombres complexes a + ib.

I, un quaternion de Ryad...

"Une sorte de « préfiguration » de cette absorption du temps par l’espace, assurément fort inconsciente chez ses auteurs, se trouve dans les récentes théories physico-mathématiques qui traitent le complexe « espace-temps » comme constituant un ensemble unique et indivisible ; on donne d’ailleurs le plus souvent de ces théories une interprétation inexacte, en disant qu’elles considèrent le temps comme une « quatrième dimension » de l’espace. Il serait plus juste de dire qu’elles regardent le temps comme comparable à une « quatrième dimension », en ce sens que, dans les équations du mouvement, il joue le rôle d’une quatrième coordonnée s’adjoignant aux trois coordonnées qui représentent les trois dimensions de l’espace ; il est d’ailleurs bon de remarquer que ceci correspond à la représentation géométrique du temps sous une forme rectiligne, dont nous avons signalé précédemment l’insuffisance, et il ne peut pas en être autrement, en raison du caractère purement quantitatif des théories dont il s’agit. Mais ce que nous venons de dire, tout en rectifiant jusqu’à un certain point l’interprétation « vulgarisée », est pourtant encore inexact : en réalité, ce qui joue le rôle d’une quatrième coordonnée n’est pas le temps, mais ce que les mathématiciens appellent le « temps imaginaire » [3] ; et cette expression, qui n’est en elle-même qu’une singularité de langage provenant de l’emploi d’une notation toute « conventionnelle », prend ici une signification assez inattendue. En effet, dire que le temps doit devenir « imaginaire » pour être assimilable à une « quatrième dimension » de l’espace, ce n’est pas autre chose, au fond, que de dire qu’il faut pour cela qu’il cesse d’exister réellement comme tel, c’est-à-dire que la transmutation du temps en espace n’est proprement réalisable qu’à la « fin du monde » [4]."

^[3] En d’autres termes, les trois coordonnées d’espace étant x, y, z, la quatrième coordonnée est, non pas t qui désigne le temps, mais l’expression t √(-1)
^[4] Il est à remarquer que, si l’on parle communément de la « fin du monde » comme étant la « fin du temps », on n’en parle jamais comme de la « fin de l’espace » ; cette observation, qui pourrait sembler insignifiante à ceux qui ne voient les choses que superficiellement, n’en est pas moins très significative en réalité.

(René Guénon, Le règne de la quantité et les signes de temps, (1945), Chap. XXIII)

Pour reboucler sur la question de notre introduction, il est opportun de remarquer la façon dont les quaternions ont été découverts: l'éclair de génie de Hamilton.

Le fait que c'est en Occident, et au sein du pays qui a été la deuxième victime du renversement de l'ordre traditionnel (le "troisième coup de canon" immédiatement après la Révolution américaine), que des personnes telles que Guénon, Souriau, Petit ont été révélées, et ont été d'une manière ou d'une autre élevées, ou initiées, doit nécessairement nous donner à penser quant au passage à la fin du Kali Yuga, notre âge de fer. Ce passage ne peut avoir d'autre topologie que celle que possède un diable (l'objet!) ou la gorge d'un sablier, et où le passage "de l'autre côté" s'accompagne de manière pratiquement instantanée d'une inversion complète de la "polarité" en action, à l'image de ce qui se produit pour les propriétés de la matière dans l'étoile à neutrons déstabilisée.

Symboliquement, le cercle de gorge de ce passage est mentionné dans l'Évangile de Jésus-Christ selon saint Luc (13:24). Il est également représenté dans la tradition hindoue par l'architecture des portes étroites, que l'on trouve à l'entrée de chaque habitation traditionnelle, chaque temple, mais aussi dans la notion du passage resserré entre les montagnes, ou rochers, présente dans toutes les traditions et qui représente le changement d'état spirituel. C'est également la topologie du col de l'utérus, et ce passage emprunté par le fœtus définit la naissance par les voies naturelles, c'est-à-dire la venue au monde, le "monde qui vient" : un changement irréversible de l'état de l'être. C'est ainsi que le symbolisme de la venue à la vie est aussi celui des portes de l'outre-monde.

"Il faut se représenter le pont comme constitué primitivement par des lignes, qui en sont le modèle naturel le plus orthodoxe, ou par une corde fixée de la même façon que celles-ci, par exemple à des arbres croissant sur les deux rives, qui paraissent ainsi effectivement « attachées » l’une à l’autre par cette corde. Les deux rives représentant symboliquement deux états différents de l’être, il est évident que la corde est ici la même chose que le « fil » qui unit ces états entre eux, c’est-à-dire le sûtrâtmâ lui-même ; le caractère d’un tel lien, à la fois ténu et résistant, est aussi une image adéquate de sa nature spirituelle ; et c’est pourquoi le pont, qui est aussi assimilé à un rayon de lumière, est souvent décrit traditionnellement comme aussi étroit que le tranchant d’une épée, ou encore s’il est fait de bois, comme formé d’une seule poutre ou d’un seul tronc d’arbre. Cette étroitesse fait également apparaître le caractère « périlleux » de la voie dont il s’agit, qui est d’ailleurs la seule possible, mais que tous ne réussissent pas à parcourir, et que bien peu même peuvent parcourir sans aide et par leurs propres moyens, car il y a toujours un certain danger dans le passage d’un état à un autre ; [...]
Ainsi, le passage du pont n’est pas autre chose en définitive que le parcours de l’axe, qui seul unit en effet les différents états entre eux ; la rive dont il part est, en fait, ce monde, c’est-à-dire l’état dans lequel l’être qui doit le parcourir se trouve présentement, et celle à laquelle il aboutit, après voir traversé les autres états de manifestation, est le monde principiel ; l’une des deux rives est le domaine de la mort, où tout est soumis au changement, et l’autre est le domaine de l’immortalité."
(René Guénon, Le symbolisme du pont, Études Traditionnelles, janvier-février 1947)

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Note :
On rapprochera l'aveu de Souriau cité en introduction, de la description par Kekulé de sa découverte de la formule du benzène, telle que rapportée par John Read, From Alchemy to Chemistry (1957), pp. 179–180 :

"I was sitting, writing at my text-book; but the work did not progress; my thoughts were elsewhere. I turned my chair to the fire and dozed. Again the atoms were gamboling before my eyes. This time the smaller groups kept modestly in the background. My mental eye, rendered more acute by the repeated visions of the kind, could now distinguish larger structures of manifold conformation: long rows, sometimes more closely fitted together; all twining and twisting in snake-like motion. But look! What was that? One of the snakes had seized hold of its own tail, and the form whirled mockingly before my eyes. As if by a flash of lightning I awoke; and this time also I spent the rest of the night in working out the consequences of the hypothesis."

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Le modèle symplectique de J.P. Petit a fait l'objet d'une publication scientifique ce mois-ci :

• J.P. Petit, A Symplectic Cosmological Model, Progress in Physics, Vol. 14, No 1, Jan. 2018
• voir aussi en 1991 : https://youtu.be/X3meqn_3xXw?t=3012 
• et son livre OVNI le message (2009), p158 et+ 

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On pourra rapprocher ces travaux de l'orientation prise par le prix Nobel de physique Josephson [1] :

In the late 1970s, Josephson’s work took a turn that was looked upon unfavourably by some peers. He began to focus on the human brain and links between quantum physics and parapsychological or paranormal phenomena such as telepathy and extra-sensory perception.
He became director of the Mind-Matter Unification Project of the Theory of Condensed Matter Group at the Cavendish Laboratory, within Cambridge University. Josephson’s homepage describes it as “a project concerned primarily with the attempt to understand, from the viewpoint of the theoretical physicist, what may loosely be characterised as intelligent processes in nature, associated with brain function or with some other natural process”.
He told an interviewer from the Physics World journal in 2002 that, “physicists have an emotional response when they hear anything connected with parapsychology. Their opinion of parapsychology research is not based on evaluation of the evidence but on a dogmatic belief that all research in this field is false.”
He’d started to think about how the brain works and found this more fascinating than anything in physics at the time. He became interested in Eastern mysticism and parapsychology.
“I began to sense that conventional science is inadequate for situations where the mind is involved, and the task of clarification became a major concern of mine,” he said.

[dernière mise à jour : 29/8/2019]