2019/02/23

Тетравалентная логика (Часть 1)



Аристотель сказал: "Быть - это все, что он знает", так что там, где есть настоящее знание, а не его внешний вид или тень, знание и бытие - одно и то же.
(Рене Генон, Mélanges, Chap. VI « Connais-toi toi même », 1976, Pp. 56)


 Все современные знания основаны на логике. За редким исключением - технический аппарат, использующий нечеткую логику или состояния квантовой физики - все естественные и гуманитарные науки (включая западную философию, поскольку по крайней мере Платон) основаны на классической логике, устанавливающей достоверность или ложность предложения.

Однако классическая логика имеет ограничения, известные с момента ее возникновения. Эти ситуации, которые могут быть выражены в нескольких простых предложениях, неаккуратно отнесены к парадоксам.

Последствия отказа от решения этих парадоксальных ситуаций крайне важны, поскольку этот пробел заставляет нас слепо сосредоточиться на нашем понимании мира и самих себя.

Поскольку никто не может игнорировать тот факт, что современный мир переживает глубочайший кризис, любой вклад в расширение возможностей можно только приветствовать, а можно сказать, и назвать необходимым. В этом и заключается цель данной статьи.

Начнем с краткой истории логики, возвращаясь к периоду до появления классической, мимоходом к которой мы увидим, что логика рождается из метафизики. Это приведет нас к диалогу между Гераклитом, Аристотелем, Грейнжером и Генноном.

Затем мы предложим формализовать тетравалентную логику с таблицами истинности, объяснив ее необходимость (часть 2). Закончим мы применением рамок этой логики к семантике некоторых атрибутов проявляемого и неочевидного, где каждый раз обнаруживаем представления о Традиции (часть 3).

Все начинается с отрицания.

Если мы примем предложение P и его логическое отрицание не (P), то можем попасть в один из следующих трех случаев:
  •     Случай 1: P - это правда или нет (P) - это правда, исключительно;
  •     дело 2: Р и нет (Р) являются одновременно верными;
  •     случай 3: ни P, ни нет (P) не соответствуют действительности одновременно.
Гераклит Ефесский (~541 - ~480 до н.э.), потомок афинского царя и из рода священников, провозгласил единство и неделимость противоположностей, то есть рассмотрение дела 2, о чем свидетельствуют его фрагменты:

    "Все вещи рождаются по воле оппозиции.... Изменения - это нисходящая вверх дорога, и порядок в мире наступает согласно этой дороге..."

    "Все вещи взаимно противоположны."

   "Бог день-ночь, зима-лето, военный покой, жажда сатиры. Это меняется, как когда вы смешиваете духи вместе, а потом называете их в честь запаха."

    "То, что разрезано в обратном направлении, собирается; из того, что отличается, рождается самая прекрасная гармония; все становится расколом."

   "Это болезнь, которая делает здоровье приятным и добрым, голодным насыщением, усталостью и отдыхом."

    "Противоположное полезно, какая борьба формирует самую прекрасную гармонию, все делается разобщением."

     "Присоединяйтесь к тому, что является полным, а что нет, что согласуется и не соглашается, что находится в гармонии и не соглашается; из всех вещей одно и то же, все вещи."

    "Они не понимают, как может подойти борьба с самим собой. Гармония мира находится в противоположном напряжении, как в отношении лиры и лука."

    "Существует скрытая гармония, лучшая, чем кажущаяся, и в которой бог смешивал и глубоко скрывал различия и различия."

    "Смерть от огня, рождение от воздуха; смерть от воздуха, рождение от воды..."

    "То же самое, что живет и то, что мертво, то, что бодрствует и то, что спит, то, что молодо и то, что старо; для смены одного дает другому, и наоборот."

Принцип отсутствия противоречий отвергает случай 2: нельзя одновременно думать, что Р и нон(Р) верны.

Принцип отсутствия противоречий является аксиомой, т.е. воспринимается как первая истина, которая помогает продемонстрировать другие теоремы, но сама по себе не может быть выведена или продемонстрирована. Это относительно недавнее изобретение. Его популяризировал Платон (428 - 348 до н.э.) в республике (IV, 436b) и особенно Аристотель (~384 - ~322 до н.э.): "Невозможно, чтобы один и тот же признак принадлежал и не принадлежал одновременно и в одном отношении к одному и тому же" (Метафизика, livre Gamma, chap. 3, 1005 b 19-20).

Исключенная третья сторона была введена Аристотелем как следствие принципа отсутствия противоречий.

Исключенная третья сторона (часто ошибочно описанная как принцип) утверждает, что либо предложение верно, либо его отрицание верно. Мы не можем вспомнить о третьем гипотетическом случае, который поэтому отклонен. [1]

Важно отметить, что с древних времен познание истины и лжи было опытом мышления. Построение логики происходит из знания бытия, то есть метафизики (см. по этому вопросу G. G. Granger, Sciences et Réalité, Chap. De l'être au réel: le réel, concept moderne).

Сочетание принципа отсутствия противоречий и принципа исключаемой третьей стороны способствовало созданию основы так называемой классической формальной математической логики.

В дополнение к немуодальной силлогистике, Аристотель разработал модальную силлогистику в I томе своей первой аналитики (гл. 8-22).

Первая формальная система модальной логистики была разработана Авиценной, которая предложила теорию временной модальной силлогистики. Модальная логика как предмет исследования во многом обязана работам ученых, в частности Гийома д'Окхама и Жана Данса Скотта, в основном для анализа утверждений о бензине и аварии.

Многовалентный логический" вопрос, исключенный третьей стороной со времен Лукашевича в 1910 году, который возвращается к древнему вопросу о "будущих контингентах": если предложение о будущем уже сейчас можно охарактеризовать как правдивое или ложное, то следует признать, что ход событий определяется заранее. Универсальная логика ставит под сомнение принцип исключаемой третьей стороны. Они признают ценности, отличные от истинных и ложных, они признают такие формы, как возможное, или, ниже этого, невозможное (что является усиленной ложью), и за пределами необходимого (более высокая степень истинности).

Модальные алгебры, разработанные с 20-го века, обеспечивают модели для расчета модальной логики таким же образом, как и булевы алгебры для классической логики. [2]

В настоящее время существует целый ряд промежуточных логик, от интуитивной до классической, в зависимости, в частности, от количества модальностей (или истинных ценностей) и аксиом, выбранных для формирования логической системы.

Какую систему наиболее уместно использовать для восстановления наших знаний, после бинарной логики?

Действительно ли наука заставляет нас открывать для себя реальность вещей? Они строят мир с нуля в своих лабораториях, а потом заставляют нас поверить в это?

Г.Г. Грейнджер, профессор Колледжа Франции, утверждал, что научная реальность - это лишь способ доступа к определенному типу объектов:

    "Валидация в первую очередь осуществляется путем самоконтроля за применением правил эксплуатации, которые сами по себе являются формальными объектами логики. Но что принципиально отличает этот самоконтроль именно в том, что он в конечном счете касается не изолированных элементов логико-математического формального объекта, а всей системы в целом. Затем она характеризуется префиксом "мета": теперь речь идет не просто о рассуждениях на уровне логики или математики, а о более высоком метаматематическом уровне. Затем проверяется общая структура формальной системы с точки зрения ее отсутствия противоречий, полноты и плодородия. Первым критерием, которого обычно ожидают от нее в реальной жизни, безусловно, является установление ее отсутствия противоречий. Но со времён Тарски и Геделя, только что закончившегося столетия, стало понятно, что установление метаматематическими средствами независимости отдельных частей системы, правдивость некоторых предложений в то же время невозможность их демонстрации в системе и даже невозможность продемонстрировать на собственном математическом уровне непротиворечие системы, были в новом смысле и признаками ее реального использования... мы видим, что все это в каком-то смысле зависит от концептуальной действительности... поэтому и от воображения, и от того, что она существует на самом деле" [1]. "(Sciences et Réalité, Ed. Odile Jacob, 2001, Chap. 8 « Systèmes et réalité », Pp. 241-242).

Мы подчеркивали, что построение логики происходит из знания бытия, то есть из метафизики. В этой связи необходимо в обязательном порядке рассмотреть вопрос о том, что может предложить традиция в этом отношении. Мы используем заглавную букву Т, чтобы показать, что мы возвращаемся дальше, чем Аристотель и Платон. Мы начали с Гераклита, мы продолжаем идти по стопам Рене Генона, объясняя важность тронарных маршрутов.

После 2-х есть 3, которые рождают 4-х детей.


« То, что мы только что сказали, определяет смысл Триады, в то же время демонстрируя необходимость проведения четкого различия между триадами разных жанров; [...]

Один из этих двух жанров заключается в том, что тройник состоит из первого принципа (по крайней мере, в относительном смысле), из которого вытекают два противоположных, или скорее взаимодополняющих термина, поскольку, даже если оппозиция проявляется и имеет смысл существования на определенном уровне или в определенной области, комплементаризм всегда отвечает на более глубокую точку зрения, и поэтому уже не соответствует реальной сущности того, о чем он идет речь; дополняемость всегда может быть представлена в виде вершины (рис. 1); таким треугольником, который в действительности соответствует самой сущности, что это такое.


Другой род - тот, в котором, как мы уже говорили ранее, тройник образуется двумя взаимодополняющими терминами и их продуктом или результатом, и к этому роду принадлежит Дальневосточная треугольник; в отличие от предыдущего, он может быть представлен треугольником, основание которого находится на вершине. (fig. 2)


Если сравнить эти два треугольника, то второй является отражением первого, что указывает на то, что между соответствующими треугольниками существует аналогия в истинном значении этого слова, т.е. применяемого в противоположном направлении; и, действительно, если мы начнем с рассмотрения двух взаимодополняющих терминов, между которыми неизбежно присутствует симметрия, то увидим, что в первом случае тринарий дополняется их принципом, а во втором, наоборот, их результатом, в результате чего два взаимодополняющих термина оказываются соответственно после и до термина, который, будучи другого порядка, почти изолирован от них. Это дополнительно разъясняется на обоих рисунках направлением стрелок, идущих, во-первых, от верхней вершины к нижней, а во-вторых, от нижней к нижней; [...]; и очевидно, что в любом случае именно рассмотрение этого третьего термина как такового придает ему полное значение.

Прежде чем двигаться дальше, необходимо четко понять, что в любой доктрине может существовать "дуализм" только в том случае, если два противоположных или взаимодополняющих термина (а затем они будут рассматриваться как противоположные) сначала будут поставлены и рассматриваться как окончательные и неопровержимые, без какого-либо отступления от общего принципа, который явно исключает рассмотрение любого триада первого вида; поэтому в такой доктрине можно найти только триары второго вида [...].

Рассмотрение двух таких трехуровневых схем, о которых мы только что упомянули, имеющих общие взаимодополняющие принципы, приводит нас к некоторым другим важным замечаниям: два перевернутых треугольника, которые представляют их соответственно, можно рассматривать как имеющие одинаковое основание, и если мы будем считать их объединенными этой общей базой, то прежде всего мы увидим, что совокупность этих двух треугольников образует четвертичный период, поскольку, будучи одинаковыми в одном и том же термине, все четыре разных термина присутствуют только в одном и том же значении, и что последний член этого четвертичного периода, расположенный по вертикали в результате первого срока и симметрично по отношению к нему относительно основания, представляется как отражение этого первого срока, причем плоскость отражения представлена самой базой, т.е. является лишь медианной плоскостью, в которой два дополнительных члена являются результатом первого срока и производят последний член (fig. 3).


Мы только что видели, что два крайних срока четвертичного периода, которые являются соответственно первым и последним сроком первого и вторым, являются по своей природе посредниками между двумя другими, хотя и по противоположной причине: в обоих случаях они объединяют и примиряют в себе элементы комплементаризма, но один в принципе, а другой - как результат. »
(La grande triade, 1946, Chap. II – Différents genres de ternaires)

Рене Генон более подробно раскрыл значение четвертичного периода в "Le Symbolisme de la croix" (1931 г.), что полностью соответствует вышеизложенному отрывку. 


Площадь Аристотеля


В классической модальной логике для оценки предложения определены четыре условия:
  •     необходимо (если и только если предложение не является ложным; "что не может не быть правдой");
  •     квота (если и только если предложение не обязательно является ложным и не обязательно соответствует действительности; "что может быть ложным");
  •     возможно (если и только если предложение не обязательно является ложным; "что может быть правдой");
  •     невозможно (если и только если предложение не соответствует действительности; "которое не может не быть ложным").

« Другой способ показать взаимосвязь между этими четырьмя модальностями заключается в том, чтобы расположить их в квадратной конфигурации, которая восходит, по крайней мере, к Аристотелю. Квадрат модальностей изоморфен по отношению к логическому квадрату терминов и к квадрату форм А (универсальная утвердительная), Е (универсальная негативная), I (особая утвердительная) и O (особая негативная) предложений аристотелийской логики (рис. 4).


рис. 4
В каждом из этих квадратов есть четыре фундаментальных типа отношений между четырьмя соответствующими им терминами: противоречие или отрицание (по диагонали) противоречия или несовместимость (по верхней горизонтали) субординации или неисключительное несоответствие (по нижней стороне) субординации или подразумевание (по вертикали). » (Lucien Scubla, L’aporie de Diodore Cronos et les paradoxes de la temporalité. Jean-Pierre Dupuy et la philosophie, 2007)

Эти четыре формы связаны между собой, только одна из них необходима для определения трех других. Интуитивная логика интерпретируется следующим образом:
  •     невозможно ≡ необходимо, что не... нет....;
  •     возможно ≡ нет невозможно ≡ нет необходимости нет необходимости нет... нет;
  •     Условный ≡ необязательно ≡ Возможно, что нет... нет;
В этой интерпретации возможное и невозможное вытекает из необходимого (или отрицания). Квота также вытекает из необходимого, но также и из возможного (а значит и невозможного). Таким образом, модальный квадрат представляет собой лишь уменьшенную деформацию исконного алмаза, описанную Генноном, который построен на равносторонних треугольниках вместо равнобедренных прямоугольных треугольников (рис. 5). Это сокращение, являющееся примером постепенной утраты смысла, является особым случаем, общность которого была прекрасно объяснена Геноном. (cf. La crise du monde moderne, Le règne de la quantité et les signes des temps). [3]

рис. 5

Отметим, насколько концептуализация, описанная Генноном, согласуется с выводом Г. Грейнжера и расширяет его :
« Реальность научных объектов, таким образом, согласно нашему анализу, будет означать определенную связь между виртуальным аспектом и текущим аспектом представления опыта. В этом заключалось бы единство науки, единство, единство, которое было бы нецелесообразно просто обозначать как "соответствие" этих двух аспектов. Поэтому законно использовать множественное число для обозначения научных реалий, поскольку, как мы пытались доказать, мышление науки в каждой из ее областей определяет конкретные критерии для достижения реальных результатов. » (Sciences et réalité, Conclusion, Pp. 243)

Этот тест дополняется формальным вычислением предположений в тетравалентной логике, подробно описанным во второй части.

__________________________

Данная статья представляет собой перевод оригинала статьи на французский язык.

[1] En logique binaire classique, le théorème du tiers exclu se déduit du principe de non-contradiction en introduisant la relation d’égalité ou d’équivalence, l’opérateur de négation booléen, en acceptant les axiomes supplémentaires :
  • principe d’identité : P = P
  • élimination de la double négation : non(non(P)) = P
puis en établissant les valeurs des tables de vérité des opérateurs NON, ET et OU et en démontrant au préalable l’égalité non (A et B) = non(A) ou non(B).

Le principe de non-contradiction est la proposition « P et non(P) = FAUX »
implique la proposition : « non (P et non(P)) = VRAI »
implique la proposition : « non(P) ou non(non(P)) = VRAI »
implique la proposition : « non(P) ou P = VRAI »
implique que « P est VRAI » ou « non(P) est VRAI »
donc la proposition du tiers exclu est vérifiée.

[2] Lewis a fondé la logique modale moderne dans sa thèse soutenue en 1910 à Harvard et dans une série d’articles publiés entre 1912 et 1932, date de diffusion de son livre Symbolic Logic rédigé en collaboration avec Langford.
Les logiciens Brouwer puis Heyting en 1930 ont critiqué, au nom de la « logique intuitionniste », un certain type de raisonnements tenus selon le principe du tiers exclu appliqué à des ensembles finis. Ils estiment qu'on n'a logiquement pas le droit d'inférer la vérité d'une proposition de la fausseté de sa négation. Heyting ne dit pas que le principe du tiers exclu est toujours erroné, mais il en limite la portée.

La structure mathématique de la logique modale, c’est-à-dire des algèbres de Boole augmentées par des opérations unaires (souvent appelés algèbres modaux), a commencé à émerger avec McKinsey qui a montré en 1941 que les systèmes S2 et S4 de Lewis étaient décidables.

[3] Почему представление в виде бриллианта, а не тетраэдра? В последнем случае на одном уровне будут находиться Чрезвычайные обстоятельства и области Возможного и Невозможного. Это "сократит" расстояние между Резервным положением и Необходимостью. Эти утверждения не могут быть оправданы. Напротив, в последней части мы увидим, насколько полезно сохранить модель бриллианта.


Aucun commentaire:

Publier un commentaire